内部モデル原理より、sin(2t)  に定常偏差なく追従するためには、C(s) の分母は(s²+4)を因子として持たなければならない。
閉ループ系の極は、-2,-3,-4 の３個であるから、
  C(s) =  (a･s²+b･s+c)/(s²+4)      ただし、 a,b,c は定数、  と置く。
このとき、閉ループは、Y(s)/R(s) =  (a･s²+b･s+c)/[(s+2)(s²+4) +  (a･s²+b･s+c)]    となる。
閉ループの極は 、-2,-3,-4  より、(s+2)(s²+4) +  (a･s²+b･s+c) = (s+2)(s+3)(s+4)
上式の両辺の s の多項式の係数比較により、 a=7 ,b=22 ,c=16        となる。
よって、   C(s) =  (7･s²+22･s+16)/(s²+4)

問題１１の（２）の解答

C(2j)G(2j)/[ 1+ C(2j)G(2j) ] =   [7･(-4)+22･2j+16]/{(2j+2)(-4+4) +  [7･(-4)+22･2j+16] }  = 1であるから、

ゲインは１、あるいは、0 [dB] 、位相は０度である。

(注）厳密に言うと、複素平面上で複素数が１であるとき、ゲインは１と一意に決まるが、位相は 0±2π･n、 n :  整数
      であり一意には決まらない。しかし、閉ループの伝達関数は分母が s の３次式、分子が s の２次式であるから、
      閉ループ伝達関数の位相は、πから -3π/2 の範囲にあることが分かっているので、位相は０度と一意に決まる。
 

この問題を通して修得して欲しいポイントは、

• 内部モデル原理
• サーボ制御器の設計法

上記問題を自信を持って解けた人は、おめでとう！

自信を持てない人は、第十ニ講の要旨と内容を再度読み直してみて下さい。
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