１．　微積分関連
  　　　　テイラー展開の証明
　　　　　ヘビサイドの展開定理の証明

２．　常微分方程式関連
          時定数の係数を持つｎ次元の線形常微分方程式の解の確認・証明
            連続 時間システムの離散時間システムへの変換

３．　ラプラス変換関連
  　　　　単位インパルス関数のラプラス変換、単位ステップ関数のラプラス変換、単位ランプ関 数のラプラス変 換の導出
　　　　　微分関数のラプラス変換、積分関数のラプラス変換の導出
           畳み込み積分のラプラス変換は各関数のラプラス変換の積であることの証明
　　　　　最終値定理の証明、初期値定理の証明
           指数関数のラプラス変換、周期関数のラプラス変換の導出

４．　線形代数関連
　　　　　ケーリー・ハミルトンの定理の証明
　　　　　逆行列の公式の証明

５．　安定理論関連
　　　　　リ ヤプノフの安定理論の証明
　　　　　ラウスの安定理論の証明
　　　　　ナイキストの安定理論の証明

６．　線形システム論関連
　　　　　定係数システムにおいては、座標変換により伝達関数（したがって、極や零点）は変化し ない ことの証明
　　　　　定係数システムにおいては、可制御性行列により可制御性の判別ができることの証明
　 　　　　   定係数システムにおいては、可制御性と状態フィードバッ クで任意に 極配置できることは等価であ ることの証明
　　　　　定係数システムにおいては、可観測性行列により可観測性の判別ができることの証明

７．　最適理論関連
　　　　　線形二次規範を最小とする最適制御則の導出
　　　　　状態予測誤差を最小にするカルマンフィルタの導出（離散時間システム対応）